Pourcentage d’augmentation et de réduction
Comprendre les pourcentages d’augmentation et de diminution est une compétence indispensable au quotidien. Ils permettent d’interpréter l’évolution d’un prix, d’évaluer une remise pendant les soldes ou encore de suivre la variation d’un bien ou d’un service.
Le taux de pourcentage p % peut s’écrire sous la forme de la fraction $$\frac{p}{100}$$ ou sous forme d’un nombre décimal obtenu en divisant p par 100.
Exemple : 8 % = $$\frac{8}{100}$$ = 0,08.
Augmentation en pourcentage
L’augmentation en pourcentage correspond à la hausse d’une valeur par rapport à sa valeur de départ. Elle permet de mesurer de combien une quantité a progressé.
Appliquer une augmentation en pourcentage
\[
\begin{array}{|l|}
\hline
\textbf{Méthode classique} \\
\hline
\text{Pour obtenir le prix final :} \\
\text{Étape 1 : Calculer le montant de l’augmentation} \\
\text{Étape 2 : Ajouter cette augmentation au prix initial} \\
\hline
\end{array}
\]
Situation : augmentation du prix d’un produit
Un litre de jus d’orange coûtait 2 €. Le magasin augmente son prix de 10 %.
Étape 1 : Calculer le montant de l’augmentation
Étape 2 : Ajouter cette augmentation au prix initial
Prix final : 2,20 €
\[
\begin{array}{|l|}
\hline
\textbf{Méthode rapide} \\
\hline
\text{Pour obtenir directement le prix final, on multiplie par } (1 + \frac{p}{100}) \\
\hline
\end{array}
\]
Situation : augmentation du prix d’un ticket de bus
Un ticket de bus coûtait 1,50 €. La compagnie augmente le prix de 6 %.
On multiplie directement par : (1+$$\frac{6}{100}$$)=1,06
Calcul du prix final : 1,50 ×1,06 =1,59 €
Prix final : 1,59 €
Diminution en pourcentage
La diminution en pourcentage correspond à la baisse d’une valeur par rapport à sa valeur de départ. Elle permet de mesurer de combien une quantité a diminué.
Appliquer une diminution en pourcentage
\[
\begin{array}{|l|}
\hline
\textbf{Méthode classique} \\
\hline
\text{Pour obtenir le prix final :} \\
\text{Étape 1 : Calculer le montant de la réduction} \\
\text{Étape 2 : Soustraire la réduction} \\
\hline
\end{array}
\]
Situation: Réduction du prix d’un article
Un article coûte 80 €. Il bénéficie d’une réduction de 15 %.
Étape 1 : Calculer le montant de la réduction
Étape 2 : Soustraire la réduction
Prix final : 68 €
\[
\begin{array}{|l|}
\hline
\textbf{Méthode rapide} \\
\hline
\text{Pour obtenir directement le prix final, on multiplie par } (1 – \frac{p}{100}) \\
\hline
\end{array}
\]
Situation: réduction du prix d’un casque
Un casque audio coûte 120 €. Il bénéficie d’une réduction de 25 %.
On multiplie directement par : (1−$$\frac{25}{100}$$) = 1− 0,25= 0,75
Calcul du prix final : 120×0,75=90 €
Prix final : 90 €