Tableau d’amortissement

Contenu du cours
Intérêts simples
Calculer les montants d'un intérêt simple et d'une valeur acquise. Déterminer un taux annuel de placement, la durée de placement et le montant du capital placé
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Définition de l’intérêt simple
Les éléments nécessaires au calcul de l’intérêt
Calculer le montant de l’intérêt simple
Calculer la valeur acquise
Déterminer une durée de placement
Calculer le taux d’intérêts
Intérêts composés
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Tableau d’amortissement
Utiliser des pourcentages
Comprendre les pourcentages d’augmentation et de diminution est une compétence indispensable au quotidien. Ils permettent d’interpréter l’évolution d’un prix, d’évaluer une remise pendant les soldes ou encore de suivre la variation d’un bien ou d’un service. Cette leçon a pour objectif d’apprendre à identifier, calculer et interpréter ces variations en pourcentage, afin de mieux analyser les changements observés dans la vie de tous les jours.
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Pourcentage d’augmentation et de réduction
Calculs commerciaux

Tableau d’amortissement – Rappels essentiels [Mathjax]

Lorsqu’on rembourse un emprunt, chaque échéance comprend deux parties :

  • les intérêts, calculés sur le capital restant dû,

  • l’amortissement, qui correspond à la part du capital réellement remboursée.

Pour remplir un tableau d’amortissement, on utilise les relations suivantes :

  • Intérêts de la période k :

$$I_k$$ = $$C_k$$ × t

où Ck est le capital restant dû au début de la période et t le taux périodique.

  • Amortissement de la période k :

$$A_k$$ = a− $$I_k$$

où a est l’annuité (somme payée à chaque échéance).

  • Capital restant dû pour la période suivante :

$$C_{k+1} = $$C_k$$ − $$A_k$$

En résumé :

  • Intérêts = capital restant dû × taux

  • Amortissement = annuité – intérêts

  • Annuité = amortissement + intérêts

  • La somme des amortissements est égale au capital emprunté.
  • Le coût d’un crédit (ou d’un emprunt) est la différence entre le total des remboursements et le capital emprunté.

Exemple:

Un emprunt de 1000 € sur 4 ans au taux annuel de 5 %.

1- Remboursement par annuités constantes: 282,02 €

 

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Echeance\ k & Capital\ restant\ dû & I_k & a & A_k \\
\hline
1 & 1000,00 & 50,00 & 282,01 & 232,01 \\
\hline
2 & 767,99 & 38,40 & 282,01 & 243,61 \\
\hline
3 & 524,38 & 26,22 & 282,01 & 255,79 \\
\hline
4 & 268,59 & 13,43 & 282,01 & 268,59 \\
\hline
\end{array}
\]

2- Remboursement par amortissements constants.

A = $$\frac{1000}{4}$$ = 250 € par an.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Echeance\ k & Capital\ restant\ dû & I_k & a_k & A\\
\hline
1 & 1000,00 & 50,00 & 300,00 & 250,00 \\
\hline
2 & 750,00 & 37,50 & 287,50 & 250,00 \\
\hline
3 & 500,00 & 25,00 & 275,00 & 250,00 \\
\hline
4 & 250,00 & 12,50 & 262,50 & 250,00 \\
\hline
\end{array}
\]

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