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Statistiques à une variable: série statistique
Statistiques à une variable: Terminologie
On appelle série statistique le résultat d’une étude menée sur une certaine population, visant à mesurer la présence d’un certain caractère au sein de cette population.
Exemple d’une série qualitative.
L’étude de la couleur des voitures produites par une usine en 2022 :
La population étudiée : l’ensemble des voitures produites par l’usine en 2022.
Le caractère étudié : couleur des voitures.
Les modalités : blanc, bleu, rouge, noir, gris…
Exemple d’une série quantitative discrète :
Étude des notes (nombre entier compris entre 0 et 20) obtenues à un devoir de mathématiques par les élèves d’une classe de Troisième :
La population étudiée : l’ensemble des élèves de la classe de Troisième ;
Le caractère étudié : notes.
Les modalités : 0 ; 1 ; 2 ; 3…… ;20
Exemple d’une série quantitative continue :
Étude de la taille (en cm) des enfants nés dans un village en 2020 :
La population étudiée : l’ensemble des enfants nés en 2020 dans le village ;
Le caractère étudié : taille en cm.
Les modalités que peut prendre la taille sont des nombres continus.
Statistiques à une variable: Effectifs et fréquences
Une des premières opérations de la statistique consiste à recenser le nombre et/ou le pourcentage d’individus qui présentent une modalité déterminée d’une variable. C’est ainsi qu’à chaque modalité est associé un effectif et/ou une fréquence.
Effectif
Soit X un caractère statistique de modalité . On appelle effectif de la modalité , l’entier naturel note , indiquant le nombre de fois que cette modalité a été observée.
L’effectif total de la population, notée N, est le nombre total d’individus de la population étudiée : N = + +…+ Soit N = .
L’effectif cumulé croissant d’une valeur est égal à la somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales a . Autrement dit, l’effectif cumulé croissant d’une valeur est la somme de l’effectif de cette valeur et des effectifs des valeurs précédentes.
L’effectif cumulé décroissant d’une valeur est égal à la somme des effectifs des valeurs supérieures ou égales à . Autrement dit, l’effectif cumulé décroissant d’une valeur est la somme de l’effectif de cette valeur et des effectifs des valeurs suivantes.
Fréquence
La fréquence d’une valeur du caractère est le quotient de l’effectif de ce caractère par l’effectif total n : = . C’est la proportion d’individus associés à cette valeur.
La fréquence cumulée croissante d’une valeur est la somme de la fréquence de cette valeur et des fréquences des valeurs précédentes.
La fréquence cumulée décroissante d’une valeur est la somme de la fréquence de cette valeur et des fréquences des valeurs suivantes.
Remarques :Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1. |