Les Statistiques : Une Science des Données Essentielle
Les statistiques désignent un ensemble de données. Elles comprennent des observations variées. Ces observations concernent des groupes d’individus. Elles se présentent sous diverses formes. On trouve des tableaux numériques. Des graphiques clairs les illustrent. Des résumés numériques les synthétisent. En bref, les statistiques nous aident à visualiser l’information brute.
La science statistique offre des méthodes précises. Elle permet de collecter les informations. Elle aide aussi à les organiser. Le traitement des données est crucial. Enfin, elle interprète les observations faites. Ces observations étudient un ou plusieurs aspects. Ces aspects sont communs à un groupe homogène. Le groupe peut être composé de personnes ou d’objets.
Les Branches Clés des Statistiques : Descriptive et Inférentielle
On classifie les méthodes statistiques en deux groupes majeurs. D’abord, nous avons les statistiques descriptives. Ensuite, il y a les statistiques inférentielles. Chacune a un rôle distinct. La statistique descriptive est aussi appelée déductive. Elle résume quantitativement l’information. Cette information provient d’une investigation exhaustive. Le dénombrement est son idée fondamentale.
La statistique inférentielle est inductive. Elle généralise les conclusions. Ces conclusions viennent d’échantillons restreints. Elle applique ces résultats à de grands ensembles. Ainsi, on utilise les données d’un sous-ensemble. Cela permet d’en déduire les caractéristiques globales. Elle aide à la prévision et aux décisions. Les sondages en sont un exemple parfait. Ils utilisent la théorie des probabilités.
Domaines d’Application
Les statistiques sont omniprésentes. Les assureurs les utilisent énormément. Ils évaluent les risques d’accidents. Ils analysent aussi les risques de maladie. Les médecins s’en servent fréquemment. Ils étudient les maladies contagieuses. La biologie y a recours pour l’épidémiologie. La démographie analyse les populations.
L’économie les emploie pour comprendre les problèmes. La finance les utilise pour l’emploi. Elle suit aussi la conjoncture économique. La météorologie dépend des statistiques. Les sciences humaines les intègrent. La sociologie et la psychologie les exploitent. Elles les appliquent aux enquêtes d’opinion. Elles améliorent aussi l’enseignement.
Statistiques à une variable: Terminologie
On appelle série statistique le résultat d’une étude menée sur une certaine population, visant à mesurer la présence d’un certain caractère au sein de cette population.
Exemple d’une série qualitative.
L’étude de la couleur des voitures produites par une usine en 2022 :
La population étudiée : l’ensemble des voitures produites par l’usine en 2022.
Le caractère étudié : couleur des voitures.
Les modalités : blanc, bleu, rouge, noir, gris…
Exemple d’une série quantitative discrète :
Étude des notes (nombre entier compris entre 0 et 20) obtenues à un devoir de mathématiques par les élèves d’une classe de Troisième :
La population étudiée : l’ensemble des élèves de la classe de Troisième ;
Le caractère étudié : notes.
Les modalités : 0 ; 1 ; 2 ; 3…… ;20
Exemple d’une série quantitative continue :
Étude de la taille (en cm) des enfants nés dans un village en 2020 :
La population étudiée : l’ensemble des enfants nés en 2020 dans le village ;
Le caractère étudié : taille en cm.
Les modalités que peut prendre la taille sont des nombres continus.
Statistiques à une variable: Effectifs et fréquences
Une des premières opérations de la statistique consiste à recenser le nombre et/ou le pourcentage d’individus qui présentent une modalité déterminée d’une variable. C’est ainsi qu’à chaque modalité est associé un effectif et/ou une fréquence.
Effectif
Soit X un caractère statistique de modalité . On appelle effectif de la modalité , l’entier naturel note , indiquant le nombre de fois que cette modalité a été observée.
L’effectif total de la population, notée N, est le nombre total d’individus de la population étudiée : N = + +…+ Soit N = .
L’effectif cumulé croissant d’une valeur est égal à la somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales a . Autrement dit, l’effectif cumulé croissant d’une valeur est la somme de l’effectif de cette valeur et des effectifs des valeurs précédentes.
L’effectif cumulé décroissant d’une valeur est égal à la somme des effectifs des valeurs supérieures ou égales à . Autrement dit, l’effectif cumulé décroissant d’une valeur est la somme de l’effectif de cette valeur et des effectifs des valeurs suivantes.
Fréquence
La fréquence d’une valeur du caractère est le quotient de l’effectif de ce caractère par l’effectif total n : = . C’est la proportion d’individus associés à cette valeur.
La fréquence cumulée croissante d’une valeur est la somme de la fréquence de cette valeur et des fréquences des valeurs précédentes.
La fréquence cumulée décroissante d’une valeur est la somme de la fréquence de cette valeur et des fréquences des valeurs suivantes.
Remarques :Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1. |