Nombres opposés
Deux nombres sont opposés si leur somme est égale à zéro.
Exemples:
- (−5) + 5 = 0 donc +5 est l’opposé de −5
- (− 6,3) + 6,3 =0 donc − 6,3 est l’opposé de 6,3
Addition des nombres relatifs
Addition de nombres relatifs de même signe
Pour additionner 2 nombres de même signe:
→On prend le signe commun aux deux nombres.
→On additionne les parties numériques.
Exemples:
- Addition de deux nombres positifs :
+5 + (+3) = +(5 + 3) = +8 -
Addition de deux nombres négatifs :
-5 + (-3) = -(5 + 3) = -8
Addition de nombres relatifs de signes contraires
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires :
→On prend le signe du nombre qui a la plus grande partie numérique.
→On soustrait la plus petite partie numérique de la plus grande.
Exemples
-
Addition d’un nombre positif et d’un nombre négatif :
-
+10 + (-4) -
Le nombre avec la plus grande partie numérique est 10. Il est positif, donc le résultat sera positif.
-
On soustrait :
10 - 4 = 6. -
Le résultat est
+6 ou simplement 6.
-
-
Autre exemple :
-
+5 + (-12) -
Le nombre avec la plus grande partie numérique est 12. Il est négatif, donc le résultat sera négatif.
-
On soustrait :
12 - 5 = 7. -
Le résultat est
-7.
-
Soustraction des nombres relatifs
Pour soustraire deux nombres relatifs, on additionne le premier terme à l’opposé du second terme.
Exemples:
- Exemple avec des nombres positifs :
On a transformé la soustraction en addition et pris l’opposé de , qui est .
- Exemple avec des nombres négatifs :
On a transformé la soustraction en addition et pris l’opposé de , qui est .
- Exemple avec des signes mélangés :
On a transformé la soustraction en addition et pris l’opposé de , qui est ).
Règles de base et conventions d’écriture
Pour alléger l’écriture d’une expression, on peut retirer les parenthèses en respectant la règle suivante:
- Un nombre positif peut s’écrire avec ou sans son signe plus (+). Le signe est généralement retiré pour simplifier l’écriture et rendre les expressions plus lisibles;
+7 s’écrit 7.
- Le signe moins (-) ne peut jamais être retiré.
-7 s’écrit -7.
On utilise cette convention pour écrire les sommes algébriques, qui sont des expressions sans parenthèses et avec le moins de signes possible. Pour passer d’une expression avec des parenthèses à une somme algébrique, on applique la règle de la soustraction : soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
Pour effectuer des additions et des soustractions de plusieurs nombres relatifs, on suit trois étapes principales.
1. Transformer toutes les soustractions en additions
La première étape consiste à transformer toutes les soustractions de l’expression en additions. Pour cela, on utilise la règle suivante : soustraire un nombre revient à additionner son opposé.
Exemple : devient , ce qui se simplifie en .
Exemple : devient , ce qui se simplifie en .
2. Simplifier l’écriture
Après avoir transformé toutes les soustractions, on simplifie l’expression pour obtenir une somme algébrique. On applique les conventions suivantes :
-
On supprime les parenthèses et les signes
+qui se suivent. -
Si le premier nombre de l’expression est positif, on peut omettre son signe
+.
Exemple :
3. Calculer la somme algébrique
Enfin, on calcule la somme algébrique en regroupant les nombres de même signe.
-
Méthode 1 : On calcule de gauche à droite.
-
Exemple : .
-
-
Méthode 2 : On regroupe les nombres positifs et les nombres négatifs. C’est souvent plus simple pour les longues expressions.
-
Exemple : .
On regroupe les positifs : .
-
On regroupe les négatifs : .
On additionne les résultats : .