Qu’est-ce qu’un exposant
Soit a un nombre relatif et, n un nombre entier positif.
Si n > 1, le nombre a n est égal au produit de n facteurs tous égaux à a
a n = a × a × … × a (n fois)
Le nombre an se lit « a exposant n » ou « a à la puissance n«
Par convention:
a 1 =a
a 0 =1
Exemples:
- 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8
- 4 2 = 4 × 4 = 16
- (-1) 2 = (-1) × (-1) = 1
- (-1) 3 = (-1) × (-1) × (-1) = – 1
- 2 678 0 = 1
- (- 638) 0 = 1
- – 638 0 = –1
Puissances d’exposant entier négatif
Soit a un nombre relatif et, n un nombre entier strictement positif.
Le nombre a -n est égal à l’inverse du nombre a n et on a
a -n =$$\frac{1}{a^n}$$
Exemples:
- 4 -2 =$$\frac{1}{4^2}$$ = $$\frac{1}{4× 4}$$ = $$\frac{1}{16}$$
- 2 -3 =$$\frac{1}{2^3}$$ = $$\frac{1}{2× 2× 2}$$ = $$\frac{1}{8}$$
- (-1) -3 =$$\frac{1}{(-1)^3}$$ = $$\frac{1}{(-1)× (-1)× (-1)}$$ = $$\frac{1}{(-1)}$$ = -1
- (-1) -4 =$$\frac{1}{(-1)^4}$$ = $$\frac{1}{(-1)× (-1)× (-1)× (-1)}$$ = $$\frac{1}{(1)}$$ = 1
Signes d’une puissance d’exposant entier relatif
Une puissance d’un nombre positif est un nombre positif.
Une puissance d’un nombre négatif est un nombre positif si son exposant est pair.
Une puissance d’un nombre négatif est un nombre négatif si son exposant est impair.
Exemples:
- 1 974 5
1 974 est positif donc
1 974 5 est un nombre positif
- (- 3 567) 4
– 3 567 est un nombre négatif et 4 est un nombre pair donc
(- 3 567) 4 est un nombre positif
- (- 8 765 734) 5
– 8 765 734 est un nombre négatif et 5 est un nombre impair donc
(- 8 765 734) 5 est un nombre négatif