Définition
- Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r appelé raison.
$$(u_n)$$ est arithmétique si :
$$u_{n+1}$$ = $$u_n$$ + r pour tout entier naturel n.
- Pour savoir si une suite $$(u_n)$$ est arithmétique, il suffit de montrer que $$u_{n+1}$$ − $$u_n$$ est une constante. Cette constante est la raison r.
Exemples :
- La suite $$(u_n)$$ des entiers naturels impairs 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; … est une suite arithmétique de premier terme $$u_0$$ = 1 et de raison r = 2.
- La suite $$(v_n)$$ définie par $$v_n$$=2n + 1 est une suite arithmétique car :
$$v_0$$ = 1; $$v_1$$= 3; $$v_2$$=5; $$v_3$$= 7 .
$$v_1$$ − $$v_0$$ = $$v_2$$ − $$v_1$$ = $$v_3$$ − $$v_2$$ = 2