Définir une suite (Déterminer une suite)
Déterminer une suite, c’est se donner les moyens de calculer ses termes.
Une suite numérique peut être déterminée :
A l’aide d’une formule explicite (forme explicite) :
Une suite $$(u_n )$$ est dite explicite s’il est possible de calculer directement à partir de n.
$$u_n$$ =f(n)
Exemple :
$$u_n$$=$$\frac{2n+3}{n+1}$$ définie sur ℕ
Les termes de la suite $$(u_n)$$ définies sur ℕ par
$$u_n$$ =f(n)= $$\frac{2n+3}{n+1}$$ sont:
$$u_0$$ = 3; $$u_1$$ = $$\frac{5}{2}$$; $$u_2$$ = $$\frac{7}{3}$$ etc…
A l’aide d’une relation de récurrence (forme récurrente)
Une suite est définie par récurrence si elle est définie par
-
- Son premier terme
- D’une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant.
Le terme $$u_{n+1}$$ peut être défini à partir de $$u_n$$ :
$$u_{n+1}$$=f$$(u_n)$$ avec f une fonction définie le plus souvent sur ℝ.
Exemple :
Les termes de la suite $$(u_n)$$ définie par :
$$u_0=1$$, $$\quad$$
$$u_{n+1}$$=3$$u_n+1$$, pour tout n appartenant à ℕ sont :
$$u_0$$ = 1; $$u_1$$ = 3$$u_0+1$$ = 4 ; $$u_2$$ = 3$$u_1+1$$ = 13; etc…