Définition et raison d’une suite arithmétique

Définition  

• Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r appelé raison.

$$(u_n)$$ est arithmétique si :
$$u_{n+1}$$ = $$u_n$$ + r pour tout entier naturel n.

• Pour savoir si une suite $$(u_n)$$ est arithmétique, il suffit de montrer que $$u_{n+1}$$ − $$u_n$$  est une constante. Cette constante est la raison r.

Exemples :

• La suite $$(u_n)$$ des entiers naturels impairs 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; … est une suite arithmétique de premier terme $$u_0$$ = 1 et de raison r = 2.

• La suite $$(v_n)$$ définie par $$v_n$$=2n + 1 est une suite arithmétique car :

$$v_0$$ = 1; $$v_1$$= 3; $$v_2$$=5; $$v_3$$= 7 .

$$v_1$$ − $$v_0$$ = $$v_2$$ − $$v_1$$ = $$v_3$$ − $$v_2$$ = 2