Somme des termes
Pour une suite arithmétique de premier terme $$u_0$$ et de raison r :
S = $$u_0$$ + $$u_1$$ + …+ $$u_n$$ = $$(n+1)\frac{u_0+u_n}{2}$$
Pour une suite arithmétique de premier terme $$u_1$$ et de raison r :
S=$$u_1$$ + $$u_2$$ + …+ $$u_n$$ = $$n\frac{u_1+u_n}{2}$$
pour tout entier naturel n de $$\forall n \in \mathbb{N}^*$$
$${N}^*$$ est l’ensemble des entiers naturels strictement positifs.
Somme des n premiers termes = $$(nombre de termes)\frac{premier terme + dernier terme}{2}$$
Exemples :
- 1 + 2 + 3 +…+ n = $$(n)\frac{1 + n}{2}$$ car c’est la somme des n termes consécutifs d’une suite arithmétique $$(u_n)$$ telle que
$$u_1$$ = 1, $$u_n$$ = n et r = 1
- Si $$(u_n)$$ est une suite arithmétique de premier terme $$u_0$$ = 500 et de raison r = 25
On note S = $$u_0$$+ $$u_1$$ + $$u_2$$ +$$u_3$$ +$$u_4$$ + $$u_5$$ + $$u_6$$+$$u_7$$+$$u_8$$ +$$u_9$$.
$$u_9$$ = $$u_0$$+ nr
$$u_9$$ = 500 + 9 x 25 =500 + 225 = 725
Donc :
S = $$10\frac{u_0 + u_9}{2}$$
S = $$10\frac{500 + 725}{2}$$
S = 6 125