Déterminer une suite

Définir une suite (Déterminer une suite)

Déterminer une suite, c’est se donner les moyens de calculer ses termes.

Une suite numérique peut être déterminée :

A l’aide d’une formule explicite (forme explicite) :

Une suite $$(u_n )$$ est dite explicite s’il est possible de calculer directement à partir de n.

$$u_n$$ =f(n)

Exemple :

$$u_n$$=$$\frac{2n+3}{n+1}$$ définie sur ℕ

Les termes de la suite $$(u_n)$$ définies sur ℕ par

$$u_n$$ =f(n)= $$\frac{2n+3}{n+1}$$ sont:

 $$u_0$$ = 3; $$u_1$$ = $$\frac{5}{2}$$; $$u_2$$ = $$\frac{7}{3}$$ etc…

A l’aide d’une relation de récurrence (forme récurrente)

Une suite est définie par récurrence si elle est définie par

• • Son premier terme
  • D’une relation qui permet de calculer à partir de chaque terme le terme suivant.

Le terme $$u_{n+1}$$ peut être défini à partir de $$u_n$$ :

$$u_{n+1}$$=f$$(u_n)$$ avec f une fonction définie le plus souvent sur ℝ.

Exemple :

Les termes de la suite $$(u_n)$$ définie par :

 $$u_0=1$$, $$\quad$$

  $$u_{n+1}$$=3$$u_n+1$$, pour tout n appartenant à ℕ sont : 

$$u_0$$ = 1;  $$u_1$$ = 3$$u_0+1$$ = 4 ; $$u_2$$ = 3$$u_1+1$$ = 13; etc…